Решебник по алгебре 7 класс Макарычев контрольные работы КР-4. Параграф 7. Степень и её свойства. Параграф 8. Одночлены Вариант 1

1. Выполните действия:

а) x^3·x^9

б) a^6 :a^2

в) (-b^4 )^3

2. Найдите значение выражения -5a^4+a^3 при a=-2.

3. Упростите выражение:

а) 15x^2 y·(-2xy^2 )

б) (-3a^4 b^6 )^3

4. Вычислите значение выражения (5^5·125)/(25)^3.

5. Упростите выражение:

а) (3 1/3 a^4 b^2 )^3·(-5ab^4)

б) (x^(5n-2) )^2·x^(15-n)

6. Решите графически уравнение x²=6-x.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ x^{3} \cdot x^{9} = x^{3 + 9} = x^{12}\]

\[\textbf{б)}\ a^{6}\ :a^{2} = a^{6 - 2} = a^{4}\]

\[\textbf{в)}\ \left( - b^{4} \right)^{3} = - b^{4 \cdot 3} = - b^{12}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[- 5a^{4} + a^{3}\ при\ a = - 2:\]

\[- 5a^{4} + a^{3} = a^{3}( - 5a + 1) =\]

\[= \left( - 2^{3} \right) \cdot \left( - 5 \cdot ( - 2) + 1 \right) =\]

\[= - 8 \cdot 11 = - 88.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 15x^{2}y \cdot \left( - 2xy^{2} \right) = - 30x^{3}y^{3}\]

\[\textbf{б)}\ \left( - 3a^{4}b^{6} \right)^{3} = - 27a^{12}b^{18}\ \]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{5^{5} \cdot 125}{25^{3}} = \frac{5^{5} \cdot 5^{3}}{\left( 5^{2} \right)^{3}} = \frac{5^{8}}{5^{6}} = 5^{2} = 25.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \left( 3\frac{1}{3}a^{4}b^{2} \right)^{3} \cdot \left( - 5ab^{4} \right) =\]

\[= \left( \frac{10}{3}a^{4}b^{2} \right)^{3} \cdot \left( - 5ab^{4} \right) =\]

\[= \frac{1000}{27}a^{12}b^{6} \cdot \left( - 5ab^{4} \right) =\]

\[= - \frac{5000}{27}a^{13}b^{10} =\]

\[= - 185\frac{5}{27}a^{13}b^{10}.\]

\[\textbf{б)}\ \left( x^{5n - 2} \right)^{2} \cdot x^{15 - n} =\]

\[= x^{10n - 4} \cdot x^{15 - n} =\]

\[= x^{10n - 4 + 15 - n} = x^{9n + 11}\ \]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{2} = 6 - x\]

\[y = x^{2};\ \ \ y = 6 - x\]

\[x = - 3;\ \ x = 2.\]