Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник самостоятельные и по алгебре 7 класс Глазков контрольные работы КР-9. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Вариант 4
Вариант 4
\[\boxed{Вариант\ 4.}\]
\[\boxed{\mathbf{1.}}\]
\[График\ проходит\ через\ точку\ с\]
\[координатами\ (1;0);k > 0:\]
\[y = kx.\]
\[И\ через\ точку\ (6;\ 1):\]
\[при\ x = 6 \rightarrow y = 1.\]
\[1)\ 5x + y = 1\]
\[y = - 5x + 1.\]
\[2)\ 5x - y = 1\]
\[y = 5x - 1.\]
\[3)\ x - 5y = 1\]
\[5y = x - 1.\]
\[4)\ x + 5y = 1\]
\[5y = - x + 1.\]
\[Нам\ подходит\ уравнение\ 3).\]
\[Ответ:3)\ x - 5y = 1.\]
\[\boxed{\mathbf{2.}}\]
\[\left\{ \begin{matrix} x - 5y = 23\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 7x + 10y = - 19 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 23 + 5y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 7 \cdot (23 + 5y) + 10y = - 19 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[161 + 35y + 10y = - 19\]
\[45y = - 19 - 161\]
\[45y = - 180\]
\[y = - 180\ :45\]
\[y = - 4.\]
\[x = 23 + 5 \cdot ( - 4) = 23 - 20 = 3.\]
\[\left\{ \begin{matrix} x_{0} = 3\ \ \ \\ y_{0} = - 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x_{0} + y_{0} = 3 - 4 = - 1.\]
\[Ответ:2) - 1.\]
\[\boxed{\mathbf{3.}}\]
\[\left\{ \begin{matrix} 7x - 8y = 3\ \ | \cdot 3 \\ 21x + 2y = 113\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 21x - 24y = 9\ \ \\ 21x + 2y = 113 \\ \end{matrix} \right.\ ( - )\]
\[- 26y = - 104\]
\[y = 104\ :26\]
\[y = 4.\]
\[7x = 3 + 8y = 3 + 8 \cdot 4 = 3 + 32\]
\[7x = 35\]
\[x = 5.\]
\[\left\{ \begin{matrix} x_{0} = 5 \\ y_{0} = 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x_{0} - y_{0} = 5 - 4 = 1.\]
\[Ответ:1)\ 1.\]
\[\boxed{\mathbf{4.}}\]
\[\left\{ \begin{matrix} \frac{2x + 3y}{2} + \frac{3x - 2y}{7} = \frac{43}{14}\ \ \ | \cdot 14 \\ \frac{3x + 2y}{2} - \frac{5x - y}{5} = \frac{3}{10}\ \ \ \ \ \ | \cdot 10 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 14x + 21y + 6x - 4y = 43 \\ 15x + 10y - 10x + 2y = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 20x + 17y = 43\ \ \ \ \\ 5x + 12y = 3\ \ | \cdot 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 20x + 17y = 43 \\ 20x + 48y = 12 \\ \end{matrix} \right.\ ( - )\]
\[- 31y = 31\]
\[y = - 1.\]
\[5x = 3 - 12y = 3 - 12 \cdot ( - 1) = 3 + 12\]
\[5x = 15\]
\[x = 3.\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 3\ \ \ \\ y = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:(3;\ - 1).\]
\[\boxed{\mathbf{5.}}\]
\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ пешком;\]
\[(x + 55)\ \frac{км}{ч} - скорость\ на\ автобусе.\]
\[4x\ км - прошли\ пешком;\]
\[3 \cdot (x + 55)\ км - проехали\ на\ автобусе.\]
\[Длина\ всего\ пути\ 200\ км.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[4x + 3 \cdot (x + 55) = 200\]
\[4x + 3x + 165 = 200\]
\[7x = 200 - 165\]
\[7x = 35\]
\[x = 5\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ пешком.\ \]
\[4 \cdot 5 = 20\ (км) - группа\ прошла\ пешком.\]
\[Ответ:20\ км.\]
\[\boxed{\mathbf{6.}}\]
\[\left\{ \begin{matrix} x - 4y = - 4 \\ 0,5y + x = 5 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4y = x + 4\ \ \ \ \ \ \\ 0,5y = - x + 5 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 0,25x + 1 \\ y = - 2x + 10 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:(4;2).\]
## КР-10. Итоговая
