Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник самостоятельные и по алгебре 7 класс Глазков контрольные работы КР-9. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Вариант 2
Вариант 2
\[\boxed{Вариант\ 2.}\]
\[\boxed{\mathbf{1.}}\]
\[График\ проходит\ через\ точку\ с\]
\[координатами\ (1;0);k < 0:\]
\[y = - kx.\]
\[И\ через\ точку\ (6;\ - 1):\]
\[при\ x = 6 \rightarrow y = - 1.\]
\[1)\ 5x + y = 1\]
\[y = - 5x + 1.\]
\[2)\ 5x - y = 1\]
\[y = 5x - 1.\]
\[3)\ x - 5y = 1\]
\[5y = x - 1.\]
\[4)\ x + 5y = 1\]
\[5y = - x + 1.\]
\[Нам\ подходит\ уравнение\ 4).\]
\[Ответ:4)\ x + 5y = 1.\ \]
\[\boxed{\mathbf{2.}}\]
\[\left\{ \begin{matrix} 6x - y = 15 \\ 5x + 3y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 6x - 15\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 5x + 3 \cdot (6x - 15) = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[5x + 18x - 45 = 1\]
\[23x = 46\]
\[x = 2.\]
\[y = 6 \cdot 2 - 15 = 12 - 15 = - 3.\]
\[\left\{ \begin{matrix} x_{0} = 2\ \ \ \\ y_{0} = - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x_{0} + y_{0} = 2 - 3 = - 1.\]
\[Ответ:2) - 1.\]
\[\boxed{\mathbf{3.}}\]
\[\left\{ \begin{matrix} 3x - 8y = - 9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 15x + 2y = 81\ \ | \cdot 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 3x - 8y = - 9\ \ \ \ \\ 60x + 8y = 324 \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]
\[63x = 315\]
\[x = 315\ :63\]
\[x = 5.\]
\[2y = 81 - 15x = 81 - 15 \cdot 5 = 81 - 75\]
\[2y = 6\]
\[y = 3.\]
\[\left\{ \begin{matrix} x_{0} = 5 \\ y_{0} = 3 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x_{0} - y_{0} = 5 - 3 = 2.\]
\[Ответ:2)\ 2.\]
\[\boxed{\mathbf{4.}}\]
\[\left\{ \begin{matrix} \frac{2x + 7y}{4} + \frac{3x - 2y}{3} = \frac{2}{3}\ \ \ \ | \cdot 12 \\ \frac{3x + 2y}{2} - \frac{4x - 6y}{7} = \frac{39}{14}\ \ | \cdot 14 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 6x + 21y + 12x - 8y = 8\ \ \ \ \\ 21x + 14y - 8x + 12y = 39 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 18x + 13y = 8\ \ \ | \cdot 2 \\ 13x + 26y = 39\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} 36x + 26y = 16 \\ 13x + 26y = 36 \\ \end{matrix} \right.\ ( - )\]
\[23x = - 23\]
\[x = - 1.\]
\[13y = 8 - 18x = 8 + 18\]
\[13y = 26\]
\[y = 2.\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:( - 1;2).\]
\[\boxed{\mathbf{5.}}\]
\[Пусть\ \text{x\ }г - печенья\ уместилось\ в\ пакет;\]
\[(x + 75)\ г - уместилось\ в\ коробку.\]
\[5x\ г - весят\ пакеты;\]
\[4 \cdot (x + 75)\ г - весят\ коробки.\]
\[Всего\ расфасовали\ 1650\ г\ печенья.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[5x + 4 \cdot (x + 75) = 1650\]
\[5x + 4x + 300 = 1650\]
\[9x = 1650 - 300\]
\[9x = 1350\]
\[x = 150\ (г) - печенья\ в\ одном\ пакете.\]
\[150 + 75 = 225\ (г) - печенья\ в\ коробке.\]
\[225 \cdot 4 = 900\ (г) - печенья\ расфасовали\]
\[в\ коробки.\]
\[Ответ:900\ г.\]
\[\boxed{\mathbf{6.}}\]
\[\left\{ \begin{matrix} x - 2y = 11\ \\ 0,5y + x = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2y = x - 11\ \ \ \ \\ 0,5y = - x + 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 0,5x - 5,5 \\ y = - 2x + 2\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:(3;\ - 4).\]
