Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 7. Равносильность уравнений и неравенств Задание 18

\[\boxed{\mathbf{18.}}\]

\[\textbf{а)}\ x^{2} - 2x > - 1\ получается\ из\]

\[\ x^{2} - 2x + 1 > 0\ путем\ переноса\]

\[члена\ неравенства\ ( - 1),\ с\]

\[\ противоположным\ знаком,\ \]

\[из\ одной\]

\[части\ неравенства\ в\ другую.\]

\[\textbf{б)}\ 3x > 6\ получается\ из\ x > 2\]

\[\ путем\ умножения\ обеих\]

\[\ частей\]

\[неравенства\ на\ положительное\ \]

\[число\ 3.\]

\[\textbf{в)} - x^{2} > - 2x - 1\ получается\ \]

\[из\ x^{2} < 2x + 1\ путем\]

\[\ умножения\]

\[обеих\ частей\ неравенства\ на\]

\[\ отрицательное\ число\ ( - 1),\ со\ \]

\[сменой\]

\[знака\ неравенства.\]

\[\textbf{г)}\ x^{2} - 4x + 4 > 0\ получается\ \]

\[из\ (x - 2)^{2} > 0\ путем\]

\[\ применения\]

\[тождества\]

\[\ (формулы\ сокращенного\ умножения).\]

\[\textbf{д)}\ x^{2} - 2x + 5 < 0\ получается\ \]

\[из\ x^{2} - 4x + 5 + 2x < 0\ путем\]

\[приведения\ подобных\ \]

\[слагаемых.\]

\[\textbf{е)}\ \sqrt[3]{x} > 2\ получается\ из\ x > 8\ \]

\[путем\ извлечения\ корня\ \]

\[нечетной\]

\[степени\ 3\ из\ обеих\ частей\ \]

\[неравенства.\]

\[\textbf{ж)}\ x^{7} > 3\ получается\ из\ \sqrt[7]{x} > 3\ \ \]

\[путем\ возведения\ обеих\ частей\]

\[неравенства\ в\ нечетную\]

\[\ степень\ 7.\]

\[\textbf{з)}\ x^{2} - 2x < x\ получается\ из\]

\[\ {0,1}^{x^{2} - 2x} > {0,1}^{x}\ путем\ \]

\[логарифмирования\]

\[показательного\ неравенства\ со\]

\[\ сменой\ знака\ неравенства,\ \]

\[так\ как\]

\[основание\ степени < 1.\]

\[\textbf{и)}\sin x < \cos xполучается\ из\]

\[\ 5^{\sin x} < 5^{\cos x}\ \ путем\ \]

\[логарифмирования\]

\[показательного\ неравенства.\]