Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 7. Равносильность уравнений и неравенств Задание 15

\[\boxed{\mathbf{15.}}\]

\[\textbf{а)}\ Докажем,\ что\ любое\ решение\]

\[\ неравенства\ f(x) > g(x)\]

\[является\ решением\ \]

\[неравенства\ \]

\[\left( f(x) \right)^{2m + 1} > \left( g(x) \right)^{2m + 1}.\]

\[Докажем\ обратное.\]

\[\textbf{б)}\ Докажем,\ что\ для\ любого\ \]

\[нечетного\ числа\ 2m + 1\]

\[\ (m \in N)\ любое\]

\[решение\ неравенства\]

\[\ f(x) > g(x)\ является\ \]

\[решением\ неравенства\]

\[\sqrt[{2m + 1}]{f(x)} > \sqrt[{2m + 1}]{g(x)}.\]

\(Докажем\ обратное.\)

\[\textbf{в)}\ Докажем,\ что\ если\ a > 1,\ то\ \]

\[любое\ решение\ неравенства\ \]

\[a^{f(x)} > a^{g(x)}\]

\[является\ решением\ неравенства\ \]

\[f(x) > g(x).\]

\[Если\ же\ 0 < a < 1,\ то\ любое\ \]

\[решение\ неравенства\ \]

\[\ a^{f(x)} > a^{g(x)}\]

\[является\ решением\]

\[\ неравенства\ f(x) < g(x).\]

\[Докажем\ обратное.\]