Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 6. Первообразная и интеграл Задание 44

\[\boxed{\mathbf{44}.}\]

\[\int_{- 1}^{1}\text{xdx};\ \ \mathrm{\Delta}x = 0,2;\]

\[Разобьем\ отрезок\ \lbrack - 1;1\rbrack\ \]

\[с\ интервалом\ 0,2:\]

\[Из\ первого\ отрезка\ функции\ \]

\[\lbrack 0;1\rbrack\ берем\ значения\ \]

\[положительные;\]

\[из\ второго\ отрезка\ \lbrack - 1\ ;0\rbrack -\]

\[отрицательные.\]

\[\overline{S_{n}} =\]

\[= ( - 0,8 - 0,6 + \ldots + 1) \cdot 0,2 =\]

\[= 0,2;\]

\[=\]

\[= ( - 1 - 1,2 + \ldots + 0,8) \cdot 0,2 =\]

\[= - 0,2;\]

\[I = \frac{\overline{S_{n}} +}{2} = \frac{0,2 - 0,2}{2} = 0.\]

\[Интегралы\ такого\ вида\ \]

\[принимают\ значение,\ равное\ 0,\ \]

\[так\ как\ на\ одной\ половине\ \]

\[отрезка\ функция\ \]

\[отрицательная,\ \]

\[и\ интегральная\ сумма\]

\[отрицательна,\ а\ на\ другой\ \]

\[половине\ отрезка\ функция\ \]

\[положительна,\]

\[и\ интегральная\ сумма\ тоже\ \]

\[положительна.\ Эти\ суммы\ \]

\[совпадают\ и\ \]

\[взаимопогашаются.\]