Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 71

\[\boxed{\mathbf{71}\mathbf{.}}\]

\[f(x) = (x + a)^{m};\ \ m \in N;\ \]

\[\ m > n;\]

\[f^{'}(x) = m(x + a)^{m - 1};\]

\[f^{''}(x) = m(m - 1)(x + a)^{m - 2}.\]

\[m(m - 1)(m - 2) \cdot \ldots \cdot (m - n) =\]

\[= \frac{m(m - 1)(m - 2) \cdot \ldots \cdot 1}{n(n - 1)(n - 2) \cdot \ldots \cdot 1}:\]

\[f^{(n)}(x) = m(m - 1) \cdot \ldots \cdot\]

\[\cdot (m - n)(x + a)^{m - n} =\]

\[= \frac{m!(x + a)^{m - n}}{n!}.\]