Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 69

\[\boxed{\mathbf{69}\mathbf{.}}\]

\[f(x) = a_{n}x^{n} + a_{n - 1}x^{n - 1} +\]

\[+ \ldots + a_{1}x + a_{0};\ \ \ n \geq 2\]

\[При\ взятии\ производной\]

\[\ n - степени\ получим\ x^{n - n} =\]

\[= x^{0} = 1,\]

\[поэтому\ остается\ только\ \]

\[множитель\ перед\ множителем\ \]

\[наивысшей\ степени:\]

\[f^{(n)}(x) = n!a_{n}.\]

\[f^{(n - 1)}(x) = n!a_{n}x + (n - 1)!a_{n}.\]