Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 5. Применение производной Задание 101

\[\boxed{\mathbf{101}\mathbf{.}}\]

\[Пусть\ x - расстояние\ от\ \]

\[наблюдателя\ до\ основания\]

\[\ статуи;\]

\[\varphi = \angle\text{AOB} - угол,\ под\ которым\]

\[\ наблюдатель\ видит\ статую;\]

\[\varphi = \angle AOC - \angle BOC.\]

\[tg\ \angle AOC = \frac{\text{AC}}{\text{OC}} = \frac{a + b - c}{x}\]

\[\angle AOC = arctg\frac{a + b - c}{x}.\]

\[tg\ \angle BOC = \frac{\text{BC}}{\text{OC}} = \frac{b - c}{x}\]

\[\angle BOC = arctg\frac{b - c}{x}.\]

\[\varphi = arctg\frac{a + b - c}{x} -\]

\[- \ arctg\frac{b - c}{x}.\]

\[\varphi^{'}(x) = 0:\]

\[x_{1} = \sqrt{(b - c)(a + b - c)} -\]

\[точка\ максимума.\]

\[Ответ:при\ x =\]

\[= \sqrt{(b - c)(a + b - c)}\ угол\ \]

\[будет\ наибольшим.\]

\[\textbf{а)}\ При\ a = 3;b = 2,5;c = 1,5:\]

\[x = \sqrt{(2,5 - 1,5)(3 + 2,5 - 1,5)} =\]

\[= \sqrt{1 \cdot 4} = 2.\]

\[Ответ:расстояние\ x = 2.\]

\[\textbf{б)}\ При\ a = 6;b = 3,7;c = 1,7:\]

\[x = \sqrt{(3,7 - 1,7)(6 + 3,7 - 1,7)} =\]

\[= \sqrt{2 \cdot 8} = 4.\]

\[Ответ:расстояние\ x = 4.\]