Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 4. Производная Задание 66

\[\boxed{\mathbf{66}\mathbf{.}}\]

\[y = \sqrt{f(x)}\]

\[y = \sqrt{u};\ \ u = f(x):\]

\[y^{'}(u) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u^{'};\]

\[y^{'}\left( f(x) \right) = \frac{f^{'}(x)}{2\sqrt{f(x)}};\]

\[2\sqrt{f(x)} > 0 - значит,\ знак\ \]

\[производной\ зависит\ от\]

\[\ знака\ f^{'}(x).\]

\[Таким\ образом,\ промежутки\]

\[\ знакопостоянства\]

\[\ производных\]

\[функций\ y = f(x)\ и\]

\[\ y = \sqrt{f(x)}\ совпадают.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]