Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 3. Обратные функции Задание 18

\[\boxed{\mathbf{18}\mathbf{.}}\]

\[\text{arctg}(x) + arcctg(x) = \frac{\pi}{2}\]

\[0 < arcctg\ x < \pi\]

\[- \frac{\pi}{2} < \frac{\pi}{2} - arcctg(x) < \frac{\pi}{2}\]

\[\text{tg}\left( \frac{\pi}{2} - arcctgx \right) =\]

\[= ctg\left( \text{arcctgx} \right) = x;\]

\[\frac{\pi}{2} - arcctg\ x = arctg(x)\]

\[\text{arctg}(x) + arcctg(x) = \frac{\pi}{2}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]