Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 3. Обратные функции Задание 10

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{.}}\]

\[y = k_{1}x + l_{1};\ \ y = k_{2}x + l_{2} -\]

\[взаимно\ обратные\ функции.\]

\[y = k_{1}x + l_{2}\]

\[k_{1}x = y - l_{1}\]

\[x = \frac{y - l_{1}}{k_{1}}\]

\[x = \frac{y}{k_{1}} - \frac{l_{1}}{k_{1}}\]

\[x = \frac{1}{k_{1}}y - \frac{l_{1}}{k_{1}}\]

\[y = \frac{1}{k_{1}}x - \frac{l_{1}}{k_{1}} - взаимно\ \]

\[обратная\ функция\ с\ \]

\[\ y = k_{1}x + l_{1}.\]

\[Значит,\ коэффициенты\ при\ x\ \]

\[и\ свободные\ члены\ в\ функциях\]

\[y = k_{2}x + l_{2}\ и\ y = \frac{1}{k_{1}}x - \frac{l_{1}}{k_{1}}\ \]

\[равны.\]

\[Отсюда:\]

\[k_{2} = \frac{1}{k_{1}};\ \ \ l_{2} = - \frac{l_{1}}{k_{1}}\text{.\ }\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]