Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 13. Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств Задание 38

\[\boxed{\mathbf{38.}}\]

\[\left\{ \begin{matrix} \sin{2x} = 1\ \ \ \ \\ \cos{4x} = - 1 \\ \cos{8x} = 1\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\sin{2x} = 1\]

\[x = \frac{\pi}{4} + \pi k.\]

\[Проверим:\]

\[Решение\ неравенства:\]

\[x = \frac{\pi}{4} + \pi k.\]

\[Ответ:x = \frac{\pi}{4} + \pi k.\]

\[\left\{ \begin{matrix} \left| \sin\frac{x}{2} \right|\ = 1\ \ \\ \left| \cos{2x} \right| = 1 \\ \left| \cos{4x} \right| = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[1)\ \left\{ \begin{matrix} \sin\frac{x}{2} = 1\ \ \ \ \ \\ \left| \cos{2x} \right| = 1 \\ \left| \cos{4x} \right| = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\sin\frac{x}{2} = 1\]

\[x = \pi + 4\pi k.\]

\[Проверим:\]

\[Решение\ системы:\]

\[x = \pi + 4\pi k.\]

\[2)\ \left\{ \begin{matrix} \sin\frac{x}{2} = - 1\ \ \\ \left| \cos{2x} \right| = 1 \\ \left| \cos{4x} \right| = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\sin\frac{x}{2} = - 1\]

\[x = - \pi + 4\pi k.\]

\[Проверим:\]

\[Решение\ системы:\]

\[x = - \pi + 4\pi k.\]

\[Решение\ неравенства:\]

\[x = \pi + 2\pi k.\]

\[Ответ:x = \pi + 2\pi k.\]