Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 13. Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств Задание 30

\[\boxed{\mathbf{30.}}\]

\[\textbf{а)}\ x^{5} + x^{3} + 1 - \sqrt{10 - x} = 0\]

\[x^{5} + x^{3} + 1 = \sqrt{10 - x}\]

\[x^{5} + x^{3} + 1\ возрастает\ \]

\[при\ x = R.\]

\[\sqrt{10 - x}\ убывает\ при\ x \leq 10.\]

\[10 - x \geq 0\]

\[x \leq 10.\]

\[Единственный\ корень\ \]

\[находим\ подбором:\]

\[x = 1.\]

\[Ответ:x = 1.\]

\[\textbf{б)}\ x^{5} + x^{3} - 37 - \sqrt{25 - 8x} = 0\]

\[\ x^{5} + x^{3} = 37 + \sqrt{25 - 8x}\]

\[\ x^{5} + x^{3}\ возрастает\ при\ x = R.\]

\[37 + \sqrt{25 - 8x}\ \ \ убывает\ \]

\[при\ x \leq \frac{25}{8}.\]

\[25 - 8x \geq 0\]

\[8x \leq 25\]

\[x \leq \frac{25}{8}.\]

\[Единственный\ корень\ находим\ \]

\[подбором:\]

\[x = 2.\]

\[Ответ:x = 2.\]