Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 11. Равносильность неравенств на множествах Задание 5
Задание 5
\[\boxed{\mathbf{5.}}\]
\[\textbf{а)}\sin x > \cos x;\]
\[\text{si}n^{2}x > cos^{2}x;\]
\[в\ результате\ возведения\ \]
\[в\ четную\ степень;\]
\[равносильны\ на\ множестве\ M,\ \]
\[на\ котором\ функции\ \]
\[неотрицательны.\]
\[\textbf{б)}\ x^{4} > 5;\]
\[x > \sqrt[4]{5};\]
\[в\ результате\ возведения\ в\ \]
\[четную\ степень;\]
\[равносильны\ на\ множестве\ M,\ \]
\[на\ котором\ функция\ x^{4}\ \]
\[неотрицательна.\]
\[\textbf{в)}\log_{3}\text{tgx} > \log_{3}\sqrt{3};\]
\[tgx > \sqrt{3};\]
\[в\ результате\ потенцирования\ \]
\[логарифмического\ \]
\[неравенства;\]
\[равносильны\ на\ множестве\ M,\ \]
\[на\ котором\ функция\ \text{tgx\ }\]
\[положительна.\]
\[\textbf{г)}\log_{0,2}\left( x^{2} + 3 \right) > \log_{0,2}{4x};\]
\[x^{2} + 3 < 4x;\]
\[в\ результате\ потенцирования\ \]
\[логарифмического\ \]
\[неравенства;\]
\[равносильны\ на\ множестве\ M,\]
\[на\ котором\ функции\ \]
\[положительны.\]
\[\textbf{д)}\sin x + \sqrt{x} > \sin{2x} + \sqrt{x}\]
\[\sin x > \sin{2x};\]
\[в\ результате\ приведения\ \]
\[подобных\ членов;\]
\[равносильны\ на\ множестве\ M,\ \]
\[на\ котором\ определена\ \]
\[функция\ \sqrt{x}.\]
\[\textbf{е)}\ \frac{x^{2} - 5x}{\lg x} > - \frac{6}{\lg x};\]
\[x^{2} - 5x > - 6;\]
\[в\ результате\ умножения\ обеих\ \]
\[частей\ неравенства\ на\ \]
\[функцию\lg x;\]
\[равносильны\ на\ множестве\ M,\ \]
\[на\ котором\ функция\lg x\ \]
\[положительна.\]
\[\textbf{ж)}\ \frac{x^{2} - 5x}{\lg x} > - \frac{6}{\lg x};\]
\[x^{2} - 5x < - 6;\]
\[в\ результате\ умножения\ обеих\ \]
\[частей\ неравенства\ \]
\[на\ функцию\lg x;\]
\[равносильны\ на\ множестве\ M,\ \]
\[на\ котором\ функция{- lg}x\ \]
\[положительна.\]
\[\textbf{з)}\log_{2}x + \log_{2}(x + 1) > 1;\]
\[\log_{2}{(x^{2} + x)} > 1;\]
\[в\ результате\ применения\ \]
\[некоторых\ формул;\]
\[равносильны\ на\ множестве\ M,\ \]
\[на\ котором\ определены\ \]
\[\log_{2}x + \log_{2}(x + 1)\ и\ \]
\[\log_{2}{(x^{2} + x)}.\]
\[\textbf{и)}\ \sqrt{x}\sqrt{x + 1} < \sqrt{2};\]
\[\sqrt{x^{2} + x} < \sqrt{2};\]
\[в\ результате\ применения\ \]
\[некоторых\ формул;\]
\[равносильны\ на\ множестве\ M,\ \]
\[на\ котором\ определены\ \]
\[\sqrt{x}\sqrt{x + 1}\ и\ \sqrt{x^{2} + x}.\]
