Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 11. Равносильность неравенств на множествах Задание 37

\[\boxed{\mathbf{37.}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{\sqrt{13x + 25}}{|x - 2|} > \frac{\sqrt{11x + 23}}{|x - 2|}\]

\[13x + 25 \geq 0\]

\[13x \geq - 25\ \]

\[x \geq - \frac{25}{13} \geq - 1\frac{8}{13}.\]

\[11x + 23 \geq 0\]

\[11x \geq - 23\]

\[x \geq - \frac{23}{11} \geq - 2\frac{1}{11}.\]

\[x - 2 \neq 0\]

\[x \neq 2.\]

\[M = \left\lbrack - 1\frac{8}{13};2 \right) \cup (2; + \infty).\]

\[\sqrt{13x + 25} > \sqrt{11x + 23}\]

\[13x + 25 > 11x + 23\]

\[2x > - 2\]

\[x > - 1.\]

\[Решение\ неравенства:\]

\[x \in ( - 1;2) \cup (2; + \infty).\]

\[Ответ:x \in ( - 1;2) \cup (2; + \infty).\]

\[\textbf{б)}\ \frac{\sqrt{9x + 45}}{|x + 2|} > \frac{\sqrt{7x + 15}}{|x + 2|}\]

\[9x + 45 \geq 0\]

\[9x \geq 45\]

\[x \geq - 5.\]

\[7x + 15 \geq 0\]

\[7x \geq - 15\]

\[x \geq - 2\frac{1}{7}.\]

\[x + 2 \neq 0\]

\[x \neq - 2.\]

\[M = \left\lbrack - 2\frac{1}{7}; - 2 \right) \cup ( - 2; + \infty).\]

\[\sqrt{9x + 45} < \sqrt{7x + 15}\]

\[9x + 45 < 7x + 15\]

\[2x < - 30\]

\[x < - 15.\]

\[Решение\ неравенства:\]

\[нет\ корней.\]

\[Ответ:нет\ корней.\]