Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 11. Равносильность неравенств на множествах Задание 19

\[\boxed{\mathbf{19.}}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{8 - 3|x|}{4 + |x|} > 1\]

\[4 + |x| \neq 0\]

\[x = R.\]

\[M = R.\]

\[8 - 3|x| > 4 + |x|\]

\[|x| + 3|x| < 8 - 4\]

\[4|x| < 4\]

\[|x| < 1\]

\[- 1 < x < 1.\]

\[Ответ:\ - 1 < x < 1.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{9 - 2|x|}{5 + |x|} < 1\]

\[5 + |x| \neq 0\]

\[x = R.\]

\[M = R.\]

\[9 - 2|x| < 5 + |x|\]

\[|x| + 2|x| > 9 - 5\]

\[3|x| > 4\]

\[|x| > \frac{4}{3}\]

\[x < - 1\frac{1}{3};x > 1\frac{1}{3}.\]

\[Ответ:x \in \left( - \infty; - 1\frac{1}{3} \right) \cup \left( 1\frac{1}{3}; + \infty \right).\]

\[\textbf{в)}\ \frac{15 + 4|x|}{5 + 6|x|} > 1\]

\[5 + 6|x| \neq 0\]

\[x = R.\]

\[M = R.\]

\[15 + 4|x| > 5 + 6|x|\]

\[6|x| - 4|x| < 15 - 5\]

\[2|x| < 10\]

\[|x| < 5\]

\[- 5 < x < 5.\]

\[Ответ:\ - 5 < x < 5.\]

\[\textbf{г)}\ \frac{5 + 3|x|}{3 + 5|x|} < 1\]

\[5 + 3|x| < 3 + 5|x|\]

\[5|x| - 3|x| > 5 - 3\]

\[2|x| > 2\]

\[|x| > 1.\]

\[x < - 1;\ \ x > 1.\ \]

\[Ответ:\ x \in ( - \infty; - 1) \cup (1; + \infty).\]