Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 10. Равносильность уравнений на множествах Задание 17

\[\boxed{\mathbf{17}\mathbf{.}}\]

\[\textbf{а)}\ (x - 1)\left( x^{2} + 1 \right)\left( x^{4} + 1 \right) =\]

\[= x^{7}\ \ | \cdot (x + 1)\]

\[\left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} + 1 \right)\left( x^{4} + 1 \right) =\]

\[= x^{7}(x + 1)\]

\[\left( x^{4} - 1 \right)\left( x^{4} + 1 \right) = x^{8} + x^{7}\]

\[x^{8} - 1 = x^{8} + x^{7}\]

\[x^{7} = - 1\]

\[x = - 1.\]

\[Ответ:x = - 1.\]

\[\textbf{б)}\ (x + 1)\left( x^{2} + 1 \right)\left( x^{4} + 1 \right) =\]

\[= x^{7}\ \ \ | \cdot (x - 1)\]

\[\left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} + 1 \right)\left( x^{4} + 1 \right) =\]

\[= x^{7}(x - 1)\]

\[\left( x^{4} - 1 \right)\left( x^{4} + 1 \right) = x^{8} - x^{7}\]

\[x^{8} - 1 = x^{8} - x^{7}\]

\[x^{7} = 1\]

\[x = 1.\]

\[Ответ:x = 1.\]