Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 9. Равносильность уравнений и неравенств системам Задание 49

\[\boxed{\mathbf{49.}}\]

\[\log_{2}{(x - 2)} - 3 < 0\]

\[\left\{ \begin{matrix} \log_{2}(x - 2) - 3 < 0 \\ 3 - x \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \log_{2}(x - 2) < 3 \\ - x \geq - 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \log_{2}(x - 2) < \log_{2}8 \\ x \leq 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[0 < x - 2 < 8\]

\[2 < x < 10.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x > 2\ \ \\ x < 10 \\ x \leq 3\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:2 < x \leq 3.\]

\[\sqrt{3 - x} - 2 < 0\]

\[\left\{ \begin{matrix} \sqrt{3 - x} - 2 < 0 \\ x - 2 > 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3 - x \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \sqrt{3 - x} < 2 \\ x > 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x \leq 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\sqrt{3 - x} < 2\]

\[3 - x < 4\]

\[- x < 1\]

\[x > - 1.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x > - 1 \\ x > 2\ \ \ \ \\ x \leq 3\ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[2 < x \leq 3.\]

\[Ответ:2 < x \leq 3.\]