Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 1. Функции и их графики Задание 57

\[\boxed{\mathbf{57.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = sin^{2}x\]

\[D(f) = R;\]

\[E(f) = \lbrack 0;1\rbrack;\]

\[Ограничена\ сверху\ и\ снизу.\]

\[y_{наим} = 0;\]

\[y_{наиб\ } = 1.\]

\[Функция\ четная.\]

\[Периодическая;\ \ T = \pi.\]

\[Возрастает\ на\ промежутке\ \]

\[\left\lbrack \pi n;\frac{\pi}{2} + \pi n \right\rbrack;\]

\[убывает\ на\ промежутке\ \]

\[\left\lbrack \frac{\pi}{2} + \pi n;\pi + \pi n \right\rbrack.\]

\[Нули\ функции:\ x = \text{πn}.\]

\[f(x) > 0\ при\ x \in R.\]

\[\textbf{б)}\ y = ctg^{2}x\]

\[D(f) = R;\]

\[E(f) = \lbrack 0; + \infty);\]

\[Ограничена\ снизу.\]

\[y_{наим} = 0;\]

\[y_{наиб\ } - нет.\]

\[Функция\ четная.\]

\[Периодическая;\ \ T = \pi.\]

\[Возрастает\ на\ промежутке\]

\[\ \left\lbrack \frac{\pi}{2} + \pi n;\ \pi + \pi n \right\rbrack;\]

\[убывает\ на\ промежутке\ \]

\[\left\lbrack \pi n;\frac{\pi}{2} + \pi n \right\rbrack.\]

\[Нули\ функции:\ x = \frac{\pi}{2} + \pi n.\]

\[f(x) > 0\ при\ x \neq 0.\]

\[\textbf{в)}\ y = \left( \frac{1}{2^{x}} \right)^{2}\]

\[D(f) = R;\]

\[E(f) = (0; + \infty);\]

\[Ограничена\ снизу.\]

\[y_{наим} - нет;\]

\[y_{наиб\ } - нет.\]

\[Функция\ ни\ четная,\ ни\ \]

\[нечетная.\]

\[Не\ является\ периодической.\]

\[Убывает\ на\ промежутке\]

\[\ ( - \infty; + \infty).\]

\[Нули\ функции:\ нет\]

\[f(x) > 0\ при\ x \in ( - \infty; + \infty).\]

\[\textbf{г)}\ y = \left( \log_{\frac{1}{2}}x \right)^{2}\]

\[D(f) = (0; + \infty);\]

\[E(f) = \lbrack 0; + \infty);\]

\[Ограничена\ снизу.\]

\[y_{наим} = 0;\]

\[y_{наиб\ } - нет.\]

\[Функция\ ни\ четная,\ ни\]

\[\ нечетная.\]

\[Не\ является\ периодической.\]

\[Возрастает\ на\ промежутке\]

\[\ \lbrack 1; + \infty);\]

\[убывает\ на\ промежутке\ (0;1\rbrack.\]

\[Нули\ функции:\ x = 1.\]

\[f(x) > 0\ при\ x \in (0; + \infty).\]