Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 1. Функции и их графики Задание 36

\[\boxed{\mathbf{36.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = \sin{3x} + \cos{8x}\]

\[\sin{3x} + \cos{8x} = \sin{3(x + 2\pi)} +\]

\[+ \cos{8(x + 2\pi)} =\]

\[= \sin(3x + 6\pi) + \cos(8x + 16\pi) =\]

\[= \sin{3x} + \cos{8x}\]

\[T = 2\pi.\]

\[\textbf{б)}\ y = \sin{7x} \cdot \cos{5x} +\]

\[+ \sin{5x} \cdot \cos{7x}\]

\[\sin{7x} \cdot \cos{5x} + \sin{5x} \cdot \cos{7x} =\]

\[= \sin{(7x + 5x)} = \sin{12x}\]

\[T = \frac{2\pi}{12} = \frac{\pi}{6}.\]

\[\textbf{в)}\ y = \sin{4x} + \cos{10x}\]

\[\sin{4x} + \cos{10x} = \sin{4(x + \pi)} +\]

\[+ \cos{10(x + \pi)} =\]

\[= \sin(4x + 4\pi) +\]

\[+ \cos(10x + 10\pi) = \sin{4x} +\]

\[+ \cos{10x}\]

\[T = \pi.\]

\[\textbf{г)}\ y = \sin{7x} \cdot \cos{5x} -\]

\[- \sin{5x} \cdot \cos{7x}\]

\[\sin{7x} \cdot \cos{5x} - \sin{5x} \cdot \cos{7x} =\]

\[= \sin(7x - 5x) = \sin{2x}\]

\[T = \frac{2\pi}{2} = \pi.\]