Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 1. Функции и их графики Задание 18

\[\boxed{\mathbf{18.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = \frac{x^{4} + 4}{2x^{3}}\]

\[y( - x) = \frac{( - x)^{4} + 4}{2 \cdot ( - x)^{3}} = \frac{x^{4} + 4}{- 2x^{3}} =\]

\[= - \left( \frac{x^{4} + 4}{2x^{3}} \right) = - y(x).\]

\[Функция\ нечетная.\]

\[\textbf{б)}\ y = \frac{x^{3} - 3x}{x^{2} + 8\ }\]

\[y( - x) = \frac{( - x)^{3} - 3 \cdot ( - x)}{( - x)^{2} + 8} =\]

\[= \frac{- x^{3} + 3x}{x^{2} + 8} = - \left( \frac{x^{3} - 3x}{x^{2} + 8} \right) =\]

\[= - y(x).\]

\[Функция\ нечетная.\]

\[\textbf{в)}\ y = \frac{x^{4} - \cos(x)}{5x^{3} - 3x}\]

\[y( - x) = \frac{( - x)^{4} - \cos( - x)}{5 \cdot ( - x)^{3} - 3 \cdot ( - x)} =\]

\[= \frac{x^{4} - \cos x}{- 5x^{3} + 3x} =\]

\[= - \left( \frac{x^{4} - \cos(x)}{5x^{3} - 3x} \right) = - y(x).\]

\[Функция\ нечетная.\]

\[\textbf{г)}\ y = \frac{5x^{3} + \sin(x)}{3x^{5} - x}\]

\[y( - x) = \frac{5 \cdot ( - x)^{3} + \sin( - x)}{3 \cdot ( - x)^{5} - ( - x)} =\]

\[= \frac{- 5x^{3} - \sin x}{- 3x^{5} + x} = \frac{- \left( 5x^{3} + \sin x \right)}{- \left( 3x^{5} - x \right)} =\]

\[= \frac{5x^{3} + \sin(x)}{3x^{5} - x} = y(x).\]

\[Функция\ четная.\]