Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 1. Функции и их графики Задание 14

\[\boxed{\mathbf{14.}}\]

\[\textbf{а)}\ y = \sqrt{x - 1}\]

\[x - 1 \geq 0\]

\[x \geq 1.\]

\[При\ x \geq 1:\]

\[y \geq 0.\]

\[y_{наим} = 0\ при\ x = 1;\]

\[y_{наиб} - не\ существует.\]

\[\textbf{б)}\ y = \sqrt{x^{2} - 1}\]

\[x^{2} - 1 \geq 0\]

\[(x + 1)(x - 1) \geq 0\]

\[x \leq - 1;\ \ x \geq 1:\]

\[y \geq 0.\]

\[y_{наим} = 0\ при\ x = \pm 1;\]

\[y_{наиб} - не\ существует.\]

\[\textbf{в)}\ y = x^{3}\]

\[x \in R;\]

\[y \in R.\]

\[Нет\ наибольшего\ и\ \]

\[наименьшего\ значения.\]

\[\textbf{г)}\ y = 2^{\sqrt{\sin x}}\]

\[- 1 \leq \sin x \leq 1\]

\[0 \leq \sqrt{\sin x} \leq 1\]

\[0 \leq \sin x \leq 1\]

\[0 + \pi k \leq x \leq \frac{\pi}{2} + 2\pi k.\]

\[1 \leq 2^{\sqrt{\sin x}} \leq 2\]

\[1 \leq y \leq 2.\]

\[y_{наиб} = 2\ при\ x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k;\]

\[y_{наим} = 1\ при\ x = \pi k.\]

\[\textbf{д)}\ y = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\]

\[1 - x^{2} > 0\]

\[x^{2} - 1 < 0\]

\[(x + 1)(x - 1) < 0\]

\[- 1 < x < 1.\]

\[0 < 1 - x^{2} \leq 1\]

\[0 < \sqrt{1 - x^{2}} \leq 1\]

\[\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \geq 1\]

\[y \geq 1.\]

\[y_{наим} = 1\ при\ x = 0;\]

\[y_{наиб} - не\ существует.\]

\[\textbf{е)}\ y = \sqrt[3]{\sin x}\]

\[- 1 \leq \sin x \leq 1\]

\[- 1 \leq \sqrt[3]{\sin x} \leq 1\]

\[- 1 \leq y \leq 1.\]

\[y_{наим} = - 1\ при\ x = - \frac{\pi}{2} + 2\pi k;\]

\[y_{наиб} = 1\ при\ x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k.\]