Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 989

\[1)\ Нет\ ни\ одной\ бракованной:\]

\[P(A) = \frac{C_{18}^{10}}{C_{20}^{10}} =\]

\[= \frac{18!}{10!(18 - 10)!}\ :\frac{20!}{10!(20 - 10)!} =\]

\[= \frac{18!}{10! \bullet 8!} \bullet \frac{10! \bullet 10!}{20!} =\]

\[= \frac{18! \bullet 10 \bullet 9 \bullet 8!}{8! \bullet 20 \bullet 19 \bullet 18!} = \frac{9}{2 \bullet 19} = \frac{9}{38}.\]

\[2)\ Есть\ одна\ бракованная:\]

\[P(B) = \frac{C_{2}^{1} \bullet C_{18}^{9}}{C_{20}^{10}} =\]

\[= 2 \bullet \frac{18!}{9!(18 - 9)!}\ :\frac{20!}{10!(20 - 10)!} =\]

\[= \frac{2 \bullet 18!}{9! \bullet 9!} \bullet \frac{10! \bullet 10!}{20!} =\]

\[= \frac{2 \bullet 18! \bullet 10 \bullet 9! \bullet 10 \bullet 9!}{9! \bullet 9! \bullet 20 \bullet 19 \bullet 18!} = \frac{10}{19}.\]

\[3)\ Общая\ вероятность:\]

\[P(A + B) = \frac{9}{38} + \frac{10}{19} =\]

\[= \frac{9 + 20}{38} = \frac{29}{38}.\]

\[Ответ:\ \ \frac{29}{38}.\]