Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 980

\[a,\ b,\ c,\ d - данные\ числа:\]

\[a + d = 16;\]

\[b + c = 12;\]

\[a = 16 - d;\]

\[c = 12 - b.\]

\[1)\ Арифметическая\ прогрессия:\]

\[c = \frac{b + d}{2}\]

\[2c = b + d\]

\[2(12 - b) = b + d\]

\[24 - 2b = b + d\]

\[d = 24 - 3b;\]

\[a = 16 - 24 + 3b = 3b - 8.\]

\[2)\ Геометрическая\ прогрессия:\]

\[b = \sqrt{\text{ac}}\]

\[b^{2} = (3b - 8)(12 - b)\]

\[b^{2} = 36b - 3b^{2} - 96 + 8b\]

\[4b^{2} - 44b + 96 = 0\]

\[b^{2} - 11b + 24 = 0\]

\[D = 121 - 96 = 25\]

\[b_{1} = \frac{11 - 5}{2} = 3;\]

\[b_{2} = \frac{11 + 5}{2} = 8.\]

\[a_{1} = 9 - 8 = 1;\]

\[a_{2} = 24 - 8 = 16.\]

\[c_{1} = 12 - 3 = 9;\]

\[c_{2} = 12 - 8 = 4.\]

\[d_{1} = 24 - 9 = 15;\]

\[d_{2} = 24 - 24 = 0.\]

\[Ответ:\ \ 1,\ 3,\ 9,\ 15\ или\ 16,\ 8,\ 4,\ 0.\]