Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 971

\[Пусть\ x\ руб. - цена\ билетов\ \]

\[первой\ организации;\]

\[(x - 50)\ руб. - цена\ билетов\ \]

\[второй\ организации;\]

\[\frac{7500}{x}\ шт. - билетов\ купила\ \]

\[первая\ организация;\]

\[\frac{5000}{x - 50}\ шт. - билетов\ купила\ \]

\[вторая\ организация.\]

\[1)\ \frac{5000}{x - 50} + 5 = \frac{7500}{x}\ \ \ \ \ | \bullet x(x - 50)\]

\[5000x + 5x(x - 50) = 7500(x - 50)\]

\[1000x + x(x - 50) = 1500(x - 50)\]

\[1000x + x^{2} - 50x = 1500x - 75\ 000\]

\[x^{2} - 550x + 75\ 000 = 0\]

\[D = 302\ 500 - 300\ 000 = 2\ 500\]

\[x_{1} = \frac{550 - 50}{2} = \frac{500}{2} = 250;\]

\[x_{2} = \frac{550 + 50}{2} = \frac{600}{2} = 300.\]

\[2)\ \frac{7500}{250} = 30;\]

\[\frac{5000}{250 - 50} = \frac{5000}{200} = 25.\]

\[3)\ \frac{7500}{300} = 25;\]

\[\frac{5000}{300 - 50} = \frac{5000}{250} = 20.\]

\[Ответ:\ \ 30\ и\ 25\ билетов;\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 25\ и\ 20\ билетов.\]