Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 920

\[1)\ Основание\ логарифма:\]

\[|2x + 2| < 1\]

\[- 1 < 2x + 2 < 1\]

\[- 3 < 2x < - 1\]

\[- 1,5 < x < - 0,5.\]

\[2) - 1,5 < x < - 0,5:\]

\[1 - 9^{x} > \left( 1 + 3^{x} \right)\left( \frac{5}{9} + \frac{3^{x}}{3} \right)\]

\[1 - 3^{2x} > \frac{5}{9} + \frac{3^{x}}{3} + \frac{5}{9} \bullet 3^{x} + \frac{3^{2x}}{3}\]

\[9 - 9 \bullet 3^{2x} > 5 + 3 \bullet 3^{x} + 5 \bullet 3^{x} + 3 \bullet 3^{2x}\]

\[12 \bullet 3^{2x} + 8 \bullet 3^{x} - 4 < 0\]

\[D = 64 + 192 = 256\]

\[3_{1}^{x} = \frac{- 8 - 16}{2 \bullet 12} = - 1;\]

\[3_{2}^{x} = \frac{- 8 + 16}{2 \bullet 12} = \frac{1}{3};\]

\[\left( 3^{x} + 1 \right)\left( 3^{x} - \frac{1}{3} \right) < 0\]

\[3^{x} < \frac{1}{3}\]

\[3^{x} < 3^{- 1}\]

\[x < - 1.\]

\[3)\ x < - 1,5\ и\ x > - 0,5:\]

\[1 - 9^{x} < \left( 1 + 3^{x} \right)\left( \frac{5}{9} + \frac{3^{x}}{3} \right)\]

\[x > - 1.\]

\[4)\ Область\ определения:\]

\[1 - 9^{x} > 0\]

\[9^{x} < 1\]

\[x < 0.\]

\[|2x + 2| > 0\]

\[2x + 2 \neq 0\]

\[x \neq - 1.\]

\[Ответ:\ \ \]

\[x \in ( - 1,5;\ - 1) \cup ( - 0,5;\ 0).\]