Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 918

\[x < 0:\]

\[\log_{\frac{1}{2}}\left( x^{2} + ax + 1 \right) < 1\]

\[x^{2} + ax + 1 > \frac{1}{2}\]

\[x^{2} + ax + \frac{1}{2} > 0\]

\[D = a^{2} - 4 \bullet \frac{1}{2} = a^{2} - 2.\]

\[1)\ Неравенство\ всегда\ верно:\]

\[D = a^{2} - 2 < 0\]

\[\left( a + \sqrt{2} \right)\left( a - \sqrt{2} \right) < 0\]

\[- \sqrt{2} < a < \sqrt{2}.\]

\[2)\ Нет\ отрицательного\ корня:\]

\[x = \frac{- a - \sqrt{a^{2} - 2}}{2} > 0\]

\[- a - \sqrt{a^{2} - 2} > 0\]

\[- a > \sqrt{a^{2} - 2}\]

\[a^{2} > a^{2} - 2\]

\[0a^{2} > - 2\]

\[- a > 0\]

\[a < 0.\]

\[Ответ:\ \ a < \sqrt{2}.\]