Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 910

\[1)\log_{6}(2 - x) < \log_{6}(2x + 5)\]

\[2 - x < 2x + 5\]

\[- 3x < 3\]

\[x > - 1.\]

\[Область\ определения:\]

\[2 - x > 0\]

\[x < 2.\]

\[Ответ:\ \ x \in ( - 1;\ 2).\]

\[2)\log_{\frac{1}{2}}\left( x^{2} - 2 \right) \geq - 1\]

\[\log_{\frac{1}{2}}\left( x^{2} - 2 \right) \geq \log_{\frac{1}{2}}\left( \frac{1}{2} \right)^{- 1}\]

\[x^{2} - 2 \leq 2\]

\[x^{2} - 4 \leq 0\]

\[(x + 2)(x - 2) \leq 0\]

\[- 2 \leq x \leq 2.\]

\[Область\ определения:\]

\[x^{2} - 2 > 0\]

\[\left( x + \sqrt{2} \right)\left( x - \sqrt{2} \right) > 0\]

\[x < - \sqrt{2};\ \ \ x > \sqrt{2}.\]

\[Ответ:\ \ \]

\[x \in \left\lbrack - 2;\ - \sqrt{2} \right) \cup \left( \sqrt{2};\ 2 \right\rbrack.\]