Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 834

\[1)\ \sqrt[3]{x^{6} - 26} + 2\sqrt[6]{x^{6} - 26} = 3\]

\[y = \sqrt[6]{x^{6} - 26}:\]

\[y^{2} + 2y - 3 = 0\]

\[D = 4 + 12 = 16\]

\[y_{1} = \frac{- 2 - 4}{2} = - 3;\]

\[y_{2} = \frac{- 2 + 4}{2} = 1.\]

\[Подставим:\]

\[\sqrt[6]{x^{6} - 26} = 1\]

\[x^{6} - 26 = 1\]

\[x^{6} = 27\]

\[x^{2} = 3\]

\[x = \pm \sqrt{3}.\]

\[Ответ:\ \pm \sqrt{3}.\]

\[2)\ \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x + 2} = 0\]

\[Функция\ монотонно\ \]

\[возрастает:\]

\[y = x^{\frac{1}{3}} + (x + 1)^{\frac{1}{3}} + (x + 2)^{\frac{1}{3}};\]

\[y^{'} =\]

\[= \frac{1}{3}x^{- \frac{2}{3}} + \frac{1}{3}(x + 1)^{- \frac{2}{3}} + \frac{1}{3}(x + 2)^{- \frac{2}{3}} =\]

\[= \frac{1}{3}\left( \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} + \frac{1}{\sqrt[3]{(x + 1)^{2}}} + \frac{1}{\sqrt[3]{(x + 2)^{2}}} \right) > 0.\]

\[Методом\ перебора:\]

\[y( - 1) = \sqrt[3]{- 1} + \sqrt[3]{0} + \sqrt[3]{1} = 0.\]

\[Ответ:\ - 1.\]