Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 825

\[1)\ z(2 + i) - 7 = 3i\]

\[z(2 + i) = 7 + 3i\]

\[z = \frac{7 + 3i}{2 + i} = \frac{(7 + 3i)(2 - i)}{(2 + i)(2 - i)} =\]

\[= \frac{14 - 7i + 6i - 3i^{2}}{4 - i^{2}} =\]

\[= \frac{14 - i + 3}{4 + 1} = \frac{17 - i}{5} = \frac{17}{5} - \frac{1}{5}i.\]

\[Ответ:\ \ \frac{17}{5} - \frac{1}{5}\text{i.}\]

\[2)\ 5i - z(3 - 2i) = - 1\]

\[z(3 - 2i) = 1 + 5i\]

\[z = \frac{1 + 5i}{3 - 2i} = \frac{(1 + 5i)(3 + 2i)}{(3 - 2i)(3 + 2i)} =\]

\[= \frac{3 + 2i + 15i + 10i^{2}}{9 - 4i^{2}} =\]

\[= \frac{3 + 17i - 10}{9 + 4} = \frac{- 7 + 17i}{13} =\]

\[= - \frac{7}{13} + \frac{17}{13}i.\]

\[Ответ:\ - \frac{7}{13} + \frac{17}{13}\text{i.}\]