Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 809

\[ax^{2} + bx + a = 0;\ \ a \neq 0\]

\[D = b^{2} - 4 \bullet a \bullet a = b^{2} - 4a^{2}\]

\[x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4a^{2}}}{2a}.\]

\[x_{1} \bullet x_{2} =\]

\[= \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4a^{2}}}{2a} \bullet \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4a^{2}}}{2a} =\]

\[= \frac{b^{2} - \left( b^{2} - 4a^{2} \right)}{4a^{2}} = \frac{4a^{2}}{4a^{2}} = 1.\]

\[x_{1} = \frac{1}{x_{2}};\text{\ \ \ }x_{2} = \frac{1}{x_{1}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]