Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 788

\[1 + \cos a + \cos{2a} =\]

\[= 4\cos a \bullet \cos\left( \frac{\pi}{6} + \frac{a}{2} \right) \bullet \cos\left( \frac{\pi}{6} - \frac{a}{2} \right);\]

\[Преобразуем\ правую\ часть:\]

\[4\cos a \bullet \cos\left( \frac{\pi}{6} + \frac{a}{2} \right) \bullet \cos\left( \frac{\pi}{6} - \frac{a}{2} \right) =\]

\[= 2\cos a \bullet \frac{1}{2} + 2\cos^{2}a =\]

\[= 2\cos^{2}a + \cos a =\]

\[= 2 \bullet \frac{1 + \cos{2a}}{2} + \cos a =\]

\[= 1 + \cos a + \cos{2a}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]