Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 786

\[1)\sin\left( a + \frac{\pi}{3} \right) - \sin\left( a - \frac{\pi}{3} \right) =\]

\[= \sqrt{3}\cos a\]

\[Преобразуем\ левую\ часть:\]

\[\sin\left( a + \frac{\pi}{3} \right) - \sin\left( a - \frac{\pi}{3} \right) =\]

\[= 2\sin\frac{a + \frac{\pi}{3} - a + \frac{\pi}{3}}{2} \bullet \cos\frac{a + \frac{\pi}{3} + a - \frac{\pi}{3}}{2} =\]

\[= 2 \bullet \sin\frac{\pi}{3} \bullet \cos a =\]

\[= 2 \bullet \frac{\sqrt{3}}{2} \bullet \cos a = \sqrt{3}\cos a.\]

\[Тождество\ доказано.\]

\[2)\cos\left( \frac{\pi}{6} + a \right) + \cos\left( \frac{\pi}{6} - a \right) =\]

\[= \sqrt{3}\cos a;\]

\[Преобразуем\ левую\ часть:\]

\[\cos\left( \frac{\pi}{6} + a \right) + \cos\left( \frac{\pi}{6} - a \right) =\]

\[= 2\cos\frac{\frac{\pi}{6} + a + \frac{\pi}{6} - a}{2} \bullet \cos\frac{\frac{\pi}{6} + a - \frac{\pi}{6} + a}{2} =\]

\[= 2 \bullet \cos\frac{\pi}{6} \bullet \cos a =\]

\[= 2 \bullet \frac{\sqrt{3}}{2} \bullet \cos a = \sqrt{3}\cos a.\]

\[Тождество\ доказано.\]