Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 728

\[a \in Q;\ b \notin Q;a \neq 0\ и\ b \neq 0.\]

\[1)\ (a + b) = c;\]

\[c - рациональное\ число:\]

\[(a + b) - a = c - a\]

\[b = c - a.\]

\[Значит,число\ b - \ рациональное,\]

\[\ как\ разность\ двух\ рациональных\ \]

\[чисел,\ что\ противоречит\ \]

\[условию\ задачи.\]

\[Следовательно:\]

\[(a + b) - иррациональное.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ (a \bullet b) = c;\]

\[c - рациональное\ число:\]

\[\frac{a \bullet b}{a} = \frac{c}{a}\]

\[b = \frac{c}{a}.\]

\[Значит,\ число\ b - \ рациональное,\]

\[\ как\ частное\ двух\ рациональных\ \]

\[чисел,\ что\ противоречит\ \]

\[условию\ задачи.\]

\[Следовательно:\]

\[\ (a \bullet b) - иррациональное.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[3)\ \frac{a}{b} = c;\]

\[c - рациональное\ число:\]

\[\frac{a}{a \bullet b} = \frac{c}{a}\]

\[\frac{1}{b} = \frac{c}{a}\]

\[b = \frac{a}{c}.\]

\[Значит,число\ b - рациональное,\]

\[как\ частное\ двух\ рациональных\ \]

\[чисел,\ что\ противоречит\ \]

\[условию\ задачи.\]

\[Следовательно:\ \]

\[(a\ :b) - иррациональное.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[4)\ \frac{b}{a} = c;\]

\[c - рациональное\ число:\]

\[\frac{b}{a} = c\]

\[b = a \bullet c.\]

\[Значит,\ число\ b - рациональное,\]

\[как\ произведение\ двух\ \ \]

\[рациональных\ чисел,\ что\ \]

\[противоречит\ условию.\]

\[Следовательно:\ \]

\[(b\ :a) - иррациональное.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]