Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 727

\[\text{a\ }и\ b - натуральные\ числа.\]

\[1)\ Рациональное\ число\ \sqrt{\text{ab}}:\]

\[\sqrt{\frac{a}{b}} = \sqrt{\frac{a \bullet b}{b \bullet b}} = \sqrt{\frac{\text{ab}}{b^{2}}} = \frac{\sqrt{\text{ab}}}{b}.\]

\[\sqrt{\frac{a}{b}} - рационально.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ Иррационально\ число\ \sqrt{\text{ab}}:\]

\[\sqrt{\frac{a}{b}} = \sqrt{\frac{a \bullet b}{b \bullet b}} = \sqrt{\frac{\text{ab}}{b^{2}}} = \frac{\sqrt{\text{ab}}}{b}.\]

\[\sqrt{\frac{a}{b}} - иррационально.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]