Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 70
Задание 70
\[1)\ y = 1 - \sin x\]
\[1)\ D(x) = ( - \infty;\ + \infty);\]
\[E(y) = \lbrack 0;\ 2\rbrack;\]
\[2)\ Периодическая:\ \ T = 2\pi;\]
\[3)\ Функция\ ни\ четная,\ ни\ \]
\[нечетная;\]
\[4)\ f(x) > 0\ на\ \]
\[x \in \left( - \frac{3\pi}{2} + 2\pi n;\ \frac{\pi}{2} + 2\pi n \right);\]
\[5)\ Возрастает\ \]
\[на\ \left\lbrack \frac{\pi}{2} + 2\pi n;\ \frac{3\pi}{2} + 2\pi n \right\rbrack;\]
\[убывает\ на\ \left\lbrack - \frac{\pi}{2} + 2\pi n;\ \frac{\pi}{2} + 2\pi n \right\rbrack.\]
\[2)\ y = 2 + \sin x\]
\[1)\ D(x) = ( - \infty;\ + \infty);\ \ \ \]
\[E(y) = \lbrack 1;\ 3\rbrack;\]
\[2)\ Периодическая:\ \ T = 2\pi;\]
\[3)\ Функция\ ни\ четная,\ ни\ \]
\[нечетная;\]
\[4)\ f(x) > 0\ на\ x \in ( - \infty;\ + \infty);\]
\[5)\ Возрастает\ на\ \]
\[\left\lbrack - \frac{\pi}{2} + 2\pi n;\ \frac{\pi}{2} + 2\pi n \right\rbrack;\]
\[убывает\ на\ \left\lbrack \frac{\pi}{2} + 2\pi n;\ \frac{3\pi}{2} + 2\pi n \right\rbrack.\]
\[3)\ y = \sin{3x}\]
\[1)\ D(x) = ( - \infty;\ + \infty);\ \ \ \]
\[E(y) = \lbrack - 1;\ 1\rbrack;\]
\[2)\ Периодическая:\ \ T = \frac{2\pi}{3};\]
\[3)\ Функция\ является\ нечетной;\]
\[4)\ f(x) > 0\ на\ \]
\[x \in \left( \frac{2\pi n}{3};\ \frac{\pi}{3} + \frac{2\pi n}{3} \right);\]
\[f(x) < 0\ на\ \]
\[x \in \left( \frac{\pi}{3} + \frac{2\pi n}{3};\ \frac{2\pi}{3} + \frac{2\pi n}{3} \right);\]
\[5)\ Возрастает\ на\ \]
\[\left\lbrack - \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi n}{3};\ \frac{\pi}{6} + \frac{2\text{πn}}{3} \right\rbrack;\]
\[убывает\ на\ \left\lbrack \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi n}{3};\ \frac{\pi}{2} + \frac{2\pi n}{3} \right\rbrack.\]
\[4)\ y = 2\sin x\]
\[1)\ D(x) = ( - \infty;\ + \infty);\ \ \ \]
\[E(y) = \lbrack - 2;\ 2\rbrack;\]
\[2)\ Периодическая:\ \ T = 2\pi;\]
\[3)\ Функция\ является\ нечетной;\]
\[4)\ f(x) > 0\ на\ x \in (2\pi n;\ \pi + 2\pi n);\]
\[f(x) < 0\ на\ x \in ( - \pi + 2\pi n;\ 2\pi n);\]
\[5)\ Возрастает\ на\ \]
\[\left\lbrack - \frac{\pi}{2} + 2\pi n;\ \frac{\pi}{2} + 2\text{πn} \right\rbrack;\]
\[убывает\ на\ \left\lbrack \frac{\pi}{2} + 2\pi n;\ \frac{3\pi}{2} + 2\pi n \right\rbrack.\]
\[5)\ y = 3\sin\frac{x}{2}\]
\[1)\ D(x) = ( - \infty;\ + \infty);\ \ \ \]
\[E(y) = \lbrack - 3;\ 3\rbrack;\]
\[2)\ Периодическая:\ \ T = 4\pi;\]
\[3)\ Функция\ является\ нечетной;\]
\[4)\ f(x) > 0\ на\ \]
\[x \in (4\pi n;\ 2\pi + 4\pi n);\]
\[f(x) < 0\ на\ x \in ( - 2\pi + 4\pi n;\ 4\pi n).\]
\[5)\ Возрастает\ на\ \]
\[\left\lbrack - \pi + 4\pi n;\ \pi + 4\text{πn} \right\rbrack;\]
\[убывает\ на\ \lbrack\pi + 4\pi n;\ 3\pi + 4\pi n\rbrack.\]
\[6)\ y = 2 - \sin{2x}\]
\[1)\ D(x) = ( - \infty;\ + \infty);\ \ \ \]
\[E(y) = \lbrack 1;\ 3\rbrack;\]
\[2)\ Периодическая:\ \ T = \pi;\]
\[3)\ Функция\ ни\ четная,\ ни\ \]
\[нечетная;\]
\[4)\ f(x) > 0\ на\ x \in ( - \infty;\ + \infty);\]
\[5)\ Возрастает\ на\ \]
\[\left\lbrack \frac{\pi}{4} + \text{πn};\ \frac{3\pi}{4} + \pi n \right\rbrack;\]
\[убывает\ на\ \left\lbrack - \frac{\pi}{4} + \pi n;\ \frac{\pi}{4} + \pi n \right\rbrack.\]
