Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 589

\[1)\ 9x + 2yi = 12 + i\]

\[Действительная\ часть:\]

\[9x = 12\]

\[3x = 4\]

\[x = \frac{4}{3}.\]

\[Мнимая\ часть:\]

\[2y = 1\]

\[y = \frac{1}{2}.\]

\[Ответ:\ \ x = \frac{4}{3};\ y = \frac{1}{2}.\]

\[2)\ x - 2yi = - 1 - \sqrt{3}i\]

\[Действительная\ часть:\]

\[x = - 1.\]

\[Мнимая\ часть:\]

\[- 2y = - \sqrt{3};\]

\[y = \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

\[Ответ:\ \ x = - 1;\ y = \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

\[3)\ 2x - (3 + y)i = - 4 + 5,3i\]

\[Действительная\ часть:\]

\[2x = - 4\]

\[x = - 2.\]

\[Мнимая\ часть:\]

\[- (3 + y) = 5,3\]

\[- 3 - y = 5,3\]

\[y = - 8,3.\]

\[Ответ:\ \ x = - 2;\ y = - 8,3.\]

\[4) - 3x + \left( y - \frac{3}{4} \right)i = 1,5 + \frac{1}{4}i\]

\[Действительная\ часть:\]

\[- 3x = 1,5\]

\[x = - 0,5.\]

\[Мнимая\ часть:\]

\[y - \frac{3}{4} = \frac{1}{4};\]

\[y = 1;\]

\[Ответ:\ \ x = - 0,5;\ y = 1.\]

\[5)\ (x + y) + (x - y)i = 3 + i\]

\[Действительная\ часть:\]

\[x + y = 3\]

\[y = 3 - x.\]

\[Мнимая\ часть:\]

\[x - y = 1\]

\[x - (3 - x) = 1\]

\[2x = 4\]

\[x = 2;\]

\[y = 3 - 2 = 1.\]

\[Ответ:\ \ x = 2;\ y = 1.\]

\[6)\ (5x - y) + (x + y)i = 7 - i\]

\[Действительная\ часть:\]

\[5x - y = 7\]

\[y = 5x - 7.\]

\[Мнимая\ часть:\]

\[x + y = - 1\]

\[x + (5x - 7) = - 1\]

\[6x = 6\]

\[x = 1;\]

\[y = 5 - 7 = - 2.\]

\[Ответ:\ \ x = 1;\ y = - 2.\]