Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 461

\[\left( \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)^{10}.\]

\[1)\ a = C_{n}^{k} \bullet \left( \sqrt{x} \right)^{n - k} \bullet \left( \frac{1}{\sqrt{x}} \right)^{k} =\]

\[= C_{10}^{k} \bullet \left( \sqrt{x} \right)^{10 - k} \bullet \left( \sqrt{x} \right)^{- k} =\]

\[= C_{10}^{k} \bullet \left( \sqrt{x} \right)^{10 - 2k} =\]

\[= C_{10}^{k} \bullet x^{\frac{1}{2}(10 - 2k)} = C_{10}^{k} \bullet x^{5 - k}.\]

\[2)\ 5 - k = 2\]

\[k = 3.\]

\[3)\ C_{10}^{3} = \frac{10!}{3!(10 - 3)!} =\]

\[= \frac{10 \bullet 9 \bullet 8 \bullet 7!}{3 \bullet 2 \bullet 7!} = 5 \bullet 3 \bullet 8 = 120.\]

\[Ответ:\ \ C_{10}^{3} \bullet x^{2} = 120x^{2}.\]