Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 408

\[1)\ 6^{2x - 1} + 1\ делится\ на\ 7:\]

\[6^{2 \bullet 1 - 1} + 1 = 6 + 1 = 7.\]

\[x = k + 1:\]

\[N = 6^{2(k + 1) - 1} + 1 = 6^{2k + 1} + 1 =\]

\[= 6^{2} \bullet 6^{2k - 1} + 1 =\]

\[= 36 \bullet 6^{2k - 1} + 36 - 35 =\]

\[= 36\left( 6^{2k - 1} + 1 \right) - 7 \bullet 5.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ 4^{n} + 15n - 1\ делится\ на\ 9:\]

\[4^{1} + 15 \bullet 1 - 1 = 18.\]

\[x = k + 1:\]

\[N = 4^{k + 1} + 15(k + 1) - 1 =\]

\[= 4 \bullet 4^{k} + 15k + 14 =\]

\[= 4 \bullet 4^{k} + 60k - 4 - 45k + 18 =\]

\[= 4\left( 4^{k} + 15k - 1 \right) - 9 \bullet 5k + 9 \bullet 2.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]