Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 401

\[V(t) = V_{1}t^{- a};\text{\ \ }\]

\[V_{1} = 1,8\ см\text{/}мин;\]

\[t = 120\ мин;\text{\ \ \ }\]

\[a = 0,4\]

\[h = \int_{0}^{t}{V(t)\ \text{dt}} = \int_{0}^{t}{V_{1}t^{- a}\ \text{dt}} =\]

\[= \left. \ \left( V_{1} \bullet \frac{t^{- a + 1}}{- a + 1} \right) \right|_{0}^{t} =\]

\[= V_{1} \bullet \frac{t^{- a + 1}}{- a + 1} - V_{1} \bullet \frac{0^{- a + 1}}{- a + 1} =\]

\[= \frac{V_{1} \bullet t^{1 - a}}{1 - a} = \frac{1,8 \bullet 120^{1 - 0,4}}{1 - 0,4} =\]

\[= \frac{{1,8 \bullet 120}^{0,6}}{0,6} \approx 3 \bullet 17,68 \approx\]

\[\approx 53\ (см) - толщина\ слоя\ воды.\]

\[Ответ:\ \approx 53\ см.\]