Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 340

\[r - радиус\ полукруга;\ \]

\[h - высота:\]

\[2h + 2r + \pi r = p\]

\[2h = p - 2r - \pi r.\]

\[1)\ S(r) = 2r \bullet h + \frac{1}{2}\pi r^{2} =\]

\[= r(p - 2r - \pi r) + 0,5\pi r^{2} =\]

\[= pr - 2r^{2} - \pi r^{2} + 0,5\pi r^{2} =\]

\[= pr - 2r^{2} - 0,5\pi r^{2};\]

\[S^{'}(r) = p - 2 \bullet 2r - 0,5\pi \bullet 2r =\]

\[= p - 4r - \pi r.\]

\[2)\ p - 4r - \pi r \geq 0\]

\[4r + \pi r \leq p\]

\[r(4 + \pi) \leq p\]

\[r \leq \frac{p}{\pi + 4}.\]

\[3)\ Точка\ максимума:\]

\[r = \frac{p}{\pi + 4}.\]

\[Ответ:\ \ \frac{p}{\pi + 4}.\]