Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 319

\[1)\ y = 2x^{3} + 3x^{2} - 2;\]

\[y^{'} = 2 \bullet 3x^{2} + 3 \bullet 2x - 0 =\]

\[= 6x^{2} + 6x.\]

\[6x^{2} + 6x \geq 0\]

\[6x(x + 1) \geq 0\]

\[x \leq - 1;\text{\ \ \ x} \geq 0.\]

\[Возрастает\ на\ ( - \infty;\ - 1\rbrack \cup \lbrack 0;\ + \infty);\]

\[убывает\ на\ \lbrack - 1;\ 0\rbrack.\]

\[2)\ y = \frac{2}{3}x^{3} - x^{2} - 4x + 5;\]

\[y^{'} = \frac{2}{3} \bullet 3x^{2} - 2x - 4 + 0 =\]

\[= 2x^{2} - 2x - 4.\]

\[2x^{2} - 2x - 4 \geq 0\]

\[x^{2} - x - 2 \geq 0\]

\[D = 1 + 8 = 9\]

\[x_{1} = \frac{1 - 3}{2} = - 1;\text{\ \ }\]

\[x_{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2;\]

\[(x + 1)(x - 2) \geq 0\]

\[x \leq - 1;\ \ \ x \geq 2.\]

\[Возрастает\ на\ ( - \infty;\ - 1\rbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty);\]

\[убывает\ на\ \lbrack - 1;\ 2\rbrack.\]

\[3)\ y = \frac{3}{x} - 1;\]

\[y^{'} = 3 \bullet \left( - \frac{1}{x^{2}} \right) - 0 = - \frac{3}{x^{2}} < 0.\]

\[Область\ определения:\]

\[x \neq 0.\]

\[Убывает\ на\ ( - \infty;\ 0) \cup (0;\ + \infty).\]

\[4)\ y = \frac{2}{x - 3};\]

\[y^{'} = 2 \bullet \left( - \frac{1}{(x - 3)^{2}} \right) =\]

\[= - \frac{2}{(x - 3)^{2}} < 0.\]

\[Область\ определения:\]

\[x - 3 \neq 0\]

\[x \neq 3.\]

\[Убывает\ на\ ( - \infty;\ 3) \cup (3;\ + \infty).\]