Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 304

\[1)\ f(x) = x^{5} - 10x^{2} + 3x + 1;\]

\[f^{'}(x) = 5x^{4} - 10 \bullet 2x + 3 + 0 =\]

\[= 5x^{4} - 20x + 3;\]

\[f^{''}(x) = 5 \bullet 4x^{3} - 20 + 0 =\]

\[= 20x^{3} - 20.\]

\[Выпукла\ вниз:\]

\[20x^{3} - 20 \geq 0\]

\[20x^{3} \geq 20\]

\[x^{3} \geq 1\]

\[x \geq 1.\]

\[Ответ:\ \ \]

\[выпукла\ вверх\ на\ ( - \infty;\ 1\rbrack;\]

\[выпукла\ вниз\ на\ \lbrack 1;\ + \infty).\]

\[2)\ f(x) = x^{4} - 6x^{2} + 3x + 4;\]

\[f^{'}(x) = 4x^{3} - 6 \bullet 2x + 3 + 0 =\]

\[= 4x^{3} - 12x + 3;\]

\[f^{''}(x) = 4 \bullet 3x^{2} - 12 + 0 =\]

\[= 12x^{2} - 12.\]

\[Выпукла\ вниз:\]

\[12x^{2} - 12 \geq 0\]

\[12(x + 1)(x - 1) \geq 0\]

\[x \leq - 1;\text{\ \ \ x} \geq 1.\]

\[Ответ:\ \ \]

\[выпукла\ вверх\ на\ \lbrack - 1;\ 1\rbrack;\]

\[выпукла\ вниз\ \]

\[на\ ( - \infty;\ - 1\rbrack \cup \lbrack 1;\ + \infty).\]