Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 298

\[a;\ b - стороны\ прямоугольника:\]

\[2a + 2b = p\]

\[a + b = \frac{p}{2}\]

\[b = \frac{p}{2} - a.\]

\[1)\ Диагональ\ прямоугольника:\]

\[S(a) =\]

\[= \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{a^{2} + \left( \frac{p}{2} - a \right)^{2}} =\]

\[= \sqrt{a^{2} + \frac{p^{2}}{4} - ap + a^{2}} =\]

\[= \sqrt{2a^{2} - ap + \frac{p^{2}}{4}};\]

\[S^{'}(a) = \frac{2 \bullet 2a - p + 0}{2\sqrt{2a^{2} - ap + \frac{p^{2}}{4}}} =\]

\[= \frac{4a - p}{2\sqrt{2a^{2} - ap + \frac{p^{2}}{4}}}.\]

\[2)\ Промежуток\ возрастания:\]

\[4a - p \geq 0\]

\[4a \geq p\]

\[a \geq \frac{p}{4}.\]

\[3)\ Точка\ минимума:\]

\[a = \frac{p}{4};\]

\[{b = \frac{p}{2} - \frac{p}{4} = \frac{p}{4}. }{Ответ:\ \ квадрат\ со\ стороной\ \frac{p}{4}.}\]