Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 297

\[y = 3 - x^{2}.\]

\[1)\ a - абсцисса\ вершины:\]

\[b = 3 - a^{2} - ордината\ вершины.\]

\[2)\ S(a) = ab = a\left( 3 - a^{2} \right) =\]

\[= 3a - a^{3};\]

\[S^{'}(a) = 3 - 3a^{2}.\]

\[3)\ Промежуток\ возрастания:\]

\[3 - 3a^{2} \geq 0\]

\[3a^{2} - 3 \leq 0\]

\[3(a + 1)(a - 1) \leq 0\]

\[- 1 \leq a \leq 1.\]

\[4)\ Точка\ максимума:\]

\[a = 1;\]

\[b = 3 - 1 = 2.\]

\[S = ab = 1 \bullet 2 = 2.\]

\[Ответ:\ \ 2.\]