Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 292

\[1)\ 3\sqrt{x} - x\sqrt{x}\ на\ x > 0;\]

\[y^{'} = 3 \bullet \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{3}{2} \bullet x^{\frac{1}{2}};\]

\[y^{'} = \frac{3}{2\sqrt{x}} - \frac{3\sqrt{x}}{2} = \frac{3 - 3x}{2\sqrt{x}}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[3 - 3x \geq 0\]

\[3x \leq 3\]

\[x \leq 1.\]

\[y(1) = 3 - 1 = 2.\]

\[Ответ:\ \ 2.\]

\[2)\ 3x - 2x\sqrt{x}\ на\ x > 0:\]

\[y^{'} = 3 - 2 \bullet \frac{3}{2} \bullet x^{\frac{1}{2}} = 3 - 3\sqrt{x}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[3 - 3\sqrt{x} \geq 0\]

\[3\sqrt{x} \leq 3\]

\[\sqrt{x} \leq 1\]

\[0 < x \leq 1.\]

\[y(1) = 3 - 2 = 1.\]

\[Ответ:\ \ 1.\]

\[3)\ln x - x\ на\ x > 0:\]

\[y^{'} = \frac{1}{x} - 1 = \frac{1 - x}{x}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[\frac{1 - x}{x} \geq 0\]

\[\frac{x - 1}{x} \leq 0\]

\[0 < x \leq 1.\]

\[y(1) = 0 - 1 = - 1.\]

\[Ответ:\ - 1.\]

\[4)\ 2x - e^{2x}\ на\ ( - 1;\ 1):\]

\[y^{'} = 2 - 2e^{2x}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[2 - 2e^{2x} \geq 0\]

\[2e^{2x} \leq 2\]

\[e^{2x} \leq 1\]

\[2x \leq 0\]

\[x \leq 0.\]

\[y(0) = 2 \bullet 0 - 1 = - 1.\]

\[Ответ:\ - 1.\]