Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 290

\[1)\ f(x) = x - 2\ln x\ на\left\lbrack \frac{3}{2};\ e \right\rbrack:\]

\[f^{'}(x) = 1 - 2 \bullet \frac{1}{x} = \frac{x - 2}{x}.\]

\[Стационарные\ точки:\]

\[x - 2 = 0\]

\[x = 2.\]

\[f\left( \frac{3}{2} \right) = \frac{3}{2} - 2\ln\frac{3}{2} = 1,5 - 2\ln{1,5};\]

\[f(2) = 2 - 2\ln 2;\]

\[f(e) = e - 2\ln e = e - 2.\]

\[Ответ:\ \ 2 - 2\ln 2;\ e - 2.\]

\[2)\ f(x) = x + e^{- x}\ на\ \lbrack - 1;\ 2\rbrack:\]

\[f^{'}(x) = 1 - e^{- x}.\]

\[Стационарные\ точки:\]

\[1 - e^{- x} = 0\]

\[e^{- x} = 1\]

\[- x = 0\]

\[x = 0.\]

\[f( - 1) = - 1 + e^{1} = e - 1;\]

\[f(0) = 0 + e^{- 0} = 1;\]

\[f(2) = 2 + e^{- 2}.\]

\[Ответ:\ \ 1;\ 2 + e^{- 2}.\]