Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 286

\[\text{a\ }и\ b - искомые\ числа:\]

\[a + b = 50;\]

\[b = 50 - a.\]

\[1)\ S(a) = a^{3} + b^{3} =\]

\[= a^{3} + (50 - a)^{3};\]

\[S^{'}(a) = 3a^{2} + 3(50 - a)^{2} \bullet ( - 1) =\]

\[= 3a^{2} - 3(a - 50)^{2}.\]

\[2)\ 3a^{2} - 3(a - 50)^{2} \geq 0\]

\[3a^{2} \geq 3(a - 50)^{2}\]

\[a^{2} \geq a^{2} - 100a + 2500\]

\[100a \geq 2500\]

\[a \geq 25.\]

\[3)\ a = 25;\]

\[b = 50 - 25 = 25.\]

\[Ответ:\ \ 50 = 25 + 25.\]