Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 25

\[x = c:\]

\[f(x) = 2b - f(2a - x) = f(2c - x).\]

\[1)\ c > a:\]

\[T = 4(c - a) = 4c - 4a > 0;\]

\[f(x + T) = f(2c - x - T) =\]

\[= f(2c - x - 4c + 4a) =\]

\[= f(4a - 2c - x) =\]

\[= 2b - f(2a - 4a + 2c + x) =\]

\[= 2b - f(2c - 2a + x) =\]

\[= 2b - f(2c - 2c + 2a - x) =\]

\[= 2b - f(2a - x) = f(x).\]

\[2)\ a > c:\]

\[T = 4(a - c) = 4a - 4c > 0;\]

\[f(x + T) = 2b - f(2a - x - T) =\]

\[= 2b - f(2a - x - 4a + 4c) =\]

\[= 2b - f(4c - 2a - x) =\]

\[= 2b - f(2c - 4c + 2a + x) =\]

\[= 2b - f(2a - 2c + x) =\]

\[= 2b - 2b + f(2a - 2a + 2c - x) =\]

\[= f(2c - x) = f(x).\]

\[Ответ:\ \ 4|a - c|.\]